Poligoni regolari

MATEMATICA » Geometria Poligoni regolari I poligoni regolari sono poligoni con una caratteristica specifica: hanno tutti i lati e gli angoli uguali. Ecco alcuni esempi:   PROVA TU… 1 Colora solo i poligoni regolari. CALCOLARE IL PERIMETRO Calcolare il perimetro dei poligoni regolari è molto semplice perché basta moltiplicare la misura di un lato per il numero dei suoi lati: p = l × numero di lati Altri poligoni regolari meno noti sono: ettagono (7 lati); ennagono (9 lati); decagono (10 lati); endecagono (11 lati); dodecagono (12 lati). ESERCIZI per IMPARARE 2 Completa le formule e calcola i perimetri. ▼ Risolvi i problemi sul quaderno. 3 Un corridore percorre 75 volte una pista ottagonale con il lato di 35 m. Quanti chilometri percorre in tutto? 4 Sono sufficienti 45 dam di rete per recintare 7 aiuole esagonali con il lato di 80 cm? L'APOTEMA DEI POLIGONI REGOLARI Osserva come si disegna, per esempio, un esagono regolare. Metodo A Disegna una circonferenza. Con la stessa apertura del compasso traccia degli archetti sulla circonferenza. Unisci i punti con il righello. a = apotema Metodo B Disegna e ritaglia un triangolo equilatero. Trova le tre altezze eseguendo le piegature come vedi nelle figg. 1-4. Quindi piega ogni vertice fino al punto di incontro delle altezze (fig. 5): ecco che hai costruito un esagono. Come vedi, l’esagono regolare risulta formato da sei triangoli uguali. Tutti i poligoni regolari si possono dividere in un numero di triangoli pari al numero dei lati. Osserva il segmento rosso disegnato sull’esagono. Esso unisce perpendicolarmente il centro del poligono con il lato ed è anche l’altezza del triangolino. Questo segmento si chiama apotema (a). I NUMERI FISSI Tra la misura dell’apotema e la misura del lato esiste un rapporto costante che si esprime con un numero fisso. Per scoprire questo rapporto si disegnano vari poligoni regolari, si misura il lato e l’apotema e si dividono. Queste sono le misure dell’esagono regolare: a = 1,47; l = 1,7 quindi 1,47: 1,7 = 0,86 (numero fisso) Per calcolare la misura dell’apotema si moltiplica la misura del lato per il numero fisso del poligono: a = l × n. fisso Per trovare la misura del lato conoscendo la misura dell'apotema si applica la formula inversa: l = a : n. fisso Numeri fissi Pentagono: 0,688 Esagono: 0,866 Ettagono: 1,038 Ottagono: 1,207 Decagono: 1,538   PROVA TU… ▼ Disegna, scrivi la formula e calcola l’apotema di questi poligoni. AB = 2,2 cm a = l × ............. a = 2,2 × ............. = ............. AB = 4 cm a = l × ............. a = ............. AB = 28 mm a = l × ............. a = ............. ⇒ Quaderno delle competenze Pagg. 118-125

MATEMATICA » Geometria

Poligoni regolari

I poligoni regolari sono poligoni con una caratteristica specifica: hanno tutti i lati e gli angoli uguali. Ecco alcuni esempi:


  PROVA TU…

1 Colora solo i poligoni regolari.


CALCOLARE IL PERIMETRO

  • Calcolare il perimetro dei poligoni regolari è molto semplice perché basta moltiplicare la misura di un lato per il numero dei suoi lati:
    p = l × numero di lati


Altri poligoni regolari meno noti sono: ettagono (7 lati); ennagono (9 lati); decagono (10 lati); endecagono (11 lati); dodecagono (12 lati).

ESERCIZI per IMPARARE

2 Completa le formule e calcola i perimetri.


▼ Risolvi i problemi sul quaderno.
3 Un corridore percorre 75 volte una pista ottagonale con il lato di 35 m. Quanti chilometri percorre in tutto?

4 Sono sufficienti 45 dam di rete per recintare 7 aiuole esagonali con il lato di 80 cm?

L'APOTEMA DEI POLIGONI REGOLARI

Osserva come si disegna, per esempio, un esagono regolare.

Metodo A

  • Disegna una circonferenza.

  • Con la stessa apertura del compasso traccia degli archetti sulla circonferenza.

  • Unisci i punti con il righello.

Metodo B

  • Disegna e ritaglia un triangolo equilatero. Trova le tre altezze eseguendo le piegature come vedi nelle figg. 1-4.

  • Quindi piega ogni vertice fino al punto di incontro delle altezze (fig. 5): ecco che hai costruito un esagono.

  • Come vedi, l’esagono regolare risulta formato da sei triangoli uguali.

  • Tutti i poligoni regolari si possono dividere in un numero di triangoli pari al numero dei lati. Osserva il segmento rosso disegnato sull’esagono. Esso unisce perpendicolarmente il centro del poligono con il lato ed è anche l’altezza del triangolino. Questo segmento si chiama apotema (a).

I NUMERI FISSI

Tra la misura dell’apotema e la misura del lato esiste un rapporto costante che si esprime con un numero fisso. Per scoprire questo rapporto si disegnano vari poligoni regolari, si misura il lato e l’apotema e si dividono.

  • Queste sono le misure dell’esagono regolare:
    a = 1,47; l = 1,7 quindi 1,47: 1,7 = 0,86 (numero fisso)

  • Per calcolare la misura dell’apotema si moltiplica la misura del lato per il numero fisso del poligono:
    a = l × n. fisso

  • Per trovare la misura del lato conoscendo la misura dell'apotema si applica la formula inversa: l = a : n. fisso

  PROVA TU…

▼ Disegna, scrivi la formula e calcola l’apotema di questi poligoni.

AB = 2,2 cm
a = l × .............
a = 2,2 × ............. = .............

AB = 4 cm
a = l × .............
a = .............

AB = 28 mm
a = l × .............
a = .............

⇒ Quaderno delle competenze Pagg. 118-125

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